تحلیل پوششی داده‌ها یک تکنیک مشهور در علم مدیریت است. از این تکنیک برای اندازه‌گیری کارایی نسبی واحدهای عملیاتی، (با اهداف و منظورهای یکسان) استفاده می‌شود. واحدهای عملیاتی اکثر سازمانها دارای نهاده‌های متعدد (نظیر تعداد کارکنان، حقوق، ساعتهای عملیات، بودجه تبلیغات) و همچنین ستانده‌های متعدد (نظیر سود، سهم بازار و نرخ رشد) هستند. در ایــــن گونه موارد برای مدیریت تعیین واحدهای عملیــــاتـی ناکارآمد در تبدیل نهاده‌های چندگانه به ستانده‌های چندگانه معمولاً دشوار است. این روش به عنـوان ابزاری قدرتمند برای اندازه‌گیری کارائی فرآینــدهای دارای نهاده‌ها و ستانده‌های چندگانه، شناخته شده است (محبوبی، ۱۳۸۲). همانطوری که یک فرآیند قابل اندازه‌گیری و کنترل می‌باشد، ورودیها و خروجیهای یک سازمان و یا بخشهای مختلف سازمان نیز باید قابل اندازه‌گیری باشند. اندازه‌گیری کارایی با روش DEA می‌تواند به صورتی باشد که واحدهای تصمیم‌ساز شامل سازمانهای مختلف در یک صنعت و یا بخشهای مشابه در یک سازمان و یا دوره‌های زمانی مختلف یک سازمان باشد، در هر صورت برای هر واحد تصمیم ساز باید ورودیها و خروجیهای آن مشخص و سپس روابط ریاضی مربوط به مدل برنامه‌ریزی خطی تعیین گردد. ماهیت مدلهای تحلیل پوششی داده‌ها طوری است که از الگوی کلی ورودی ـ خروجی به صورت زیر پیروی می‌نماید که نشان دهنده مقادیر ورودی و خروجی مدل تحلیل پوششی داده‌ها می‌بلاشد. الگوی کلی ورودی ـ خروجی مدل تحلیل پوششی داده‌ها (کسایی و خبازحسینی، ۱۳۸۴) از نمادهای Xij و Yij به عنوان ورودی وخروجی DMUjام استفاده شده که با توجه به تعداد شاخصها با کمک اندیس i، قابل تفکیک از یکدیگر خواهند بود. یکی از فرضیات این مدل، حل آن با توجه به هدف ماکزیمم‌سازی محصولات با فرض ثابت بودن عوامل تولید و یا حدأقل‌سازی عوامل تولید با فرض ثابت بودن محصولات است که در سازمانهای مختلف باتوجه به ماهیت عوامل تولید و محصولات آن متفاوت می‌باشد. معمولاً در سازمانهایی که عوامل ورودی آن به صورت سرمایه‌های با ارزشی از جمله نیروی انسانی متخصص و با تجربه باشد، فرض حدأقل‌سازی عوامل تولید جای خود را به حداکثرسازی محصول می‌دهد، مثل سازمانهای تحقیقاتی، پژوهشی، فنی، دانشگاهها و غیره ولی در صورتی که عوامل ورودی سازمان: انرژی، سوخت، هزینه خرید مواد اولیه و … باشد، مانند شرکتهای تولیدی اغلب فرض حدأقل‌سازی عوامل تولید به عنوان هدف این روش قرار می‌گیرد (کسایی و خبازحسینی، ۱۳۸۴). به طور کلی، این واحدهای تصمیم‌گیری دارای درجه کارایی متفاوتی در تبدیل نهاده‌ها به ستاده‌ها می‌باشند و این درست همان چیزی است که DEA ارزیابی می‌کند. هدف از ارائه این تکنیک آن است که مشخص گردد کدام واحد تصمیم‌گیری به طور کارا عمل می‌کند و در نهایت در مرز کارا قرار می‌گیرد و کدام واحد تصمیم‌گیری به طور کارا عمل نمی‌کند، در نتیجه لازم است جهت رسیدن به کارایی در ترکیب نهاده/ ستاده خود تجدید نظر به عمل آورد. کاراترین واحد تصمیم‌گیری دارای امتیاز کارایی یک است. حال آن که واحد تصمیم‌گیری یا واحدی که از ناکارایی کمتری برخوردار است، مقدار عدد کارایی کمتر از یک را به خود اختصاص خواهد داد. هر چند که تکنیک DEA اندازه‌گیری کارایی بهینه را ارائه نمی‌دهد، لکن واحدهای تصمیم‌گیری با کمترین کارایی از مجموعه تمام واحدهای تصمیم‌گیری متمایز می‌سازد. در نتیجه، کارایی واحد تصمیم‌گیری محاسبه شده با بکارگیری تکنیک DEA، بهترین الگو[۳۷] و یا مرز کارا را تشکیل می‌دهد (رویسی، ۱۳۸۴). کارایی فنی برای هر شرکت از طریق حل روش برنامه‌ریزی کسری[۳۸] (مدل اولیه چارنز، کوپر و رودز) به صورت زیر محاسبه می‌گردد: (۱) Maximizeمشروط بر این که؛ ; ; ; این مسأله برای هر شرکت از طریق انتخاب ضرایب بهینه vi برای مقادیر نهاده و ur برای مقادیر ستاده به گونه‌ای حل می‌گردد که مجموع وزنیمقادیر ستاده به نهاده حداکثر گردد، مشروط بر این که نسبتهای مربوط برای هر شرکت از مقدار یک تجاوز ننموده و ضرایبvi وur غیرمنفی باشند. مقادیرvi وur اثر نهایی مقادیر نهاده و ستاده‌های مورد استفاده توسط هر شرکت را بر مقادیر کارایی برآورد شده از این روش نشان می‌دهد. مسأله مذکور به دلیل مشکلاتی که در ارتباط با حل روشهای برنامه‌ریزی کسری وجود دارد به آسانی قابل حل نمی‌باشد. پیشنهاد چارنز، کوپر و رودز به این صورت بود که این مسأله را می‌توان با مساوی یک قرار دادن مخرج کسر در روش برنامه‌ریزی کسری به برنامه‌ریزی خطی تبدیل نمود. این مسأله برای کارایی‌های بر مبنای نهاده‌ای با مساوی یک قرار دادن مخرج کسر در تابع هدف و اضافه کردن آن به سایر قیود به صورت ذیل حل می‌گردد: (۲) Maximize مشروط بر این که؛
; ; در اکثر مطالعات برآورد مقدار کارایی با استفاده از دوگان برنامه‌ریزی خطی صورت می‌گیرد. دوگان مسأله (۲) مقادیر نهاده‌ها را مشروط به مقادیر مشخصی از محصول به صورت ذیل حدأقل می‌نماید: (۳ ) Minimize مشروط بر این که؛
; ; در اینجا، علایم منفی و مثبت بالای متغیرهای مازاد[۳۹] ( و ( بیانگر میزان مازاد نهاده و ستاده‌ای است که باید جهت افزایش کارایی شرکت مورد نظر به ترتیب کاهش و افزایش یابد. متغیرهای مازاد که در دوگان مسأله (۲) ظاهر می‌گردند، عدم تساوی در قیود را به تساوی تبدیل می‌نمایند. وارد کردن این اطمینان را ایجاد می‌نماید که مرز کارا هیچ قسمت عمودی و یا افقی را در بر نداشته باشد. به عبارت دیگر مقدار بهینه تحت تأثیر متغیرهای مازاد واقع نگردد. مقادیر و مقادیر غیرمنفی دوگان متغیرهایی هستند که از مسأله (۲) به دست می‌آیند. هر شرکت باید حاوی دو شرط باشد تا به عنوان شرکتی کارا در نظر گرفته شود. اولاً مقدار کارایی واحد داشته باشد و ثانیاً همه مقادیر متغیرهای مازاد آن مساوی صفر باشند. اضافه نمودن قید تحدب ( ) به مسأله (۳)، الگوی با فرض بازدهی ثابت (چارنز، کوپر و رودز ۱۹۷۸) را به الگوی با فرض بازدهی متغیر (بانکر، چارنز و کوپر) تبدیل می‌نماید. در این حالت کارایی فنی به دو جزء کارایی فنی محض[۴۰] (بخشی از کارایی فنی که مستقل از اثرات مقیاس می‌باشد) و کارایی مقیاس[۴۱] تقسیم‌بندی می‌گردد. یک شرکت با مقدار کارایی واحد در الگوی CCR (چارنز ، کوپر و رودز) ممکن است کارایی بالاتری را در الگوی BCC (بانکر، چارنز و کوپر) دارا باشد. بر اساس الگوی BCC، اگر شرکتی مقدار کارایی واحد داشته باشد تنها به لحاظ فنی کارا خواهد بود و ممکن است به لحاظ مقیاس کارایی نداشته باشد (احمدی، ۱۳۸۴). هر یک از متغیرهای الگوهای (۱)، (۲) و (۳) در جدول (۲-۲) معرفی شده است. جدول (۲-۲): متغیرهای الگوهای (۱)، (۲) و (۳)
مقدار کارایی برآورد شده با استفاده از روش تحلیل پوششی داده‌ها (DEA)
سازمان توزیع خاصی که کارایی آن نسبت به سایر سازمانها ارزیابی می‌گردد.
